1 . 已知，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则的值域为

B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切

C．存在，使得有三个零点

D．若，则的取值范围为

3 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

4 . 若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．

5 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数无零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

6 . 已知，.
(1)求在上的最小值；
(2)求曲线在处的切线方程，并证明：，都有；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，求证：.

7 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.
(1)判断函数在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若，求函数（）的最小值.

8 . 已知函数
(1)若恒成立，求的值；
(2)求证：．

9 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若对，函数恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对，.

10 . 已知、，设函数的表达式为.
(1)设，，求函数在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；
(3)当，，时，记，其中为正整数.求证：.