解题方法
1 . 如果三个互不相同的函数,,在区间上恒有或,则称为与在区间上的“分割函数”.
(1)证明:函数为函数与在上的分割函数;
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”,求实数的取值范围;
(3)若,且存在实数,使得函数为函数与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
(1)证明:函数为函数与在上的分割函数;
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”,求实数的取值范围;
(3)若,且存在实数,使得函数为函数与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
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2 . 已知,下列四个结论:①,②,③,④.其中错误的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
3 . 已知,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.若,则的值域为 |
B.若,则过原点有且仅有一条直线与曲线相切 |
C.存在,使得有三个零点 |
D.若,则的取值范围为 |
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5 . 已知函数,.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数,其中为实数.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
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66次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷
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7 . 已知函数,,(是自然对数的底数),.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点,公共点横坐标的最大值为,求证:.
(3)当a,b满足什么条件时,恒成立.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点,公共点横坐标的最大值为,求证:.
(3)当a,b满足什么条件时,恒成立.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若函数在处切线的斜率为,求实数的值;
(2)当时,恒成立,求实数的最大值;
(3)当时,证明:
(1)若函数在处切线的斜率为,求实数的值;
(2)当时,恒成立,求实数的最大值;
(3)当时,证明:
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9 . 若关于x的不等式恒成立,则实数a的最大值为______ .
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125次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数,其中.
(1)当时,,求a的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(1)当时,,求a的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
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