1 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

3 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.

6 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

9 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．