名校
1 . 已知,下列四个结论:①,②,③,④.其中错误的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.若,则的值域为 |
B.若,则过原点有且仅有一条直线与曲线相切 |
C.存在,使得有三个零点 |
D.若,则的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数,其中为实数.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
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62次组卷
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2卷引用:天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月检测(6月)数学试题
4 . 若关于x的不等式恒成立,则实数a的最大值为______ .
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120次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,,下列说法正确的是( )
A.函数存在唯一极值点,且 |
B.令,则函数无零点 |
C.若恒成立,则 |
D.若,,则 |
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7日内更新
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281次组卷
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2卷引用:辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,.
(1)求在上的最小值;
(2)求曲线在处的切线方程,并证明:,都有;
(3)若方程有两个不相等的实数根,,求证:.
(1)求在上的最小值;
(2)求曲线在处的切线方程,并证明:,都有;
(3)若方程有两个不相等的实数根,,求证:.
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名校
7 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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2024-06-11更新
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256次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题天津市部分区2023届高三二模数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)2024年天津高考数学真题平行卷(提升)
名校
解题方法
8 . 设函数在区间上的导函数为,且在上存在导函数(其中).定义:若在区间上恒成立,则称函数在区间上为凸函数.已知,().
(1)判断函数在区间上是否为凸函数,说明理由;
(2)已知函数为上的凸函数,求的取值范围,并证明:函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方;
(3)若,求函数()的最小值.
(1)判断函数在区间上是否为凸函数,说明理由;
(2)已知函数为上的凸函数,求的取值范围,并证明:函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方;
(3)若,求函数()的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若恒成立,求的值;
(2)求证:.
(1)若恒成立,求的值;
(2)求证:.
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名校
10 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)若对,函数恒成立,求的取值范围;
(3)证明:对,.
(1)若函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)若对,函数恒成立,求的取值范围;
(3)证明:对,.
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