1 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

3 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

4 . 已知函数，，（是自然对数的底数），.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：.
(3)当a，b满足什么条件时，恒成立.

5 . 已知函数.
(1)若函数在处切线的斜率为，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的最大值；
(3)当时，证明：

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求a的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.

7 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：．

1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454

8 . 已知在处的切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点，且．
(3)若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．

9 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

10 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)证明：时，；
(2)求函数在内的零点个数；
(3)若，求的取值范围.