1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

2 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

3 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

5 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

6 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

7 . 设函数，其中是的导函数.
，
(1)求的表达式；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，比较与的大小，并加以证明.

8 . .
(1)若为的极值点，求实数；
(2)求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立．
注：e为自然对数的底数．

9 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，求的取值范围.

10 . 若函数h(x)满足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）对任意，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上单调递减．则称h(x)为补函数．已知函数
（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为x_n，且，若对任意的，都有S_n< ,求的取值范围；
（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求p的取值范围．