利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-2023年云南高中数学-第4页-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

，

．
(1)求函数

的最值；
(2)若关于x的不等式

恒成立，求实数k的取值范围．

2023-01-15更新 | 629次组卷 | 3卷引用：云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知不等式

恒成立，则

的最大值为__________.

2023-01-12更新 | 1378次组卷 | 7卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2022·重庆·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类与整合思想利用二次求导法解决导数问题

3 . 已知函数

，其中

.
(1)当

时，讨论

在

上的单调性；
(2)若对任意

都有

，求实数

的取值范围.

2023-01-08更新 | 493次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

参变分离法解决导数问题

4 . 已知函数

(1)证明：

(2)若

，求实数a的取值范围.

2022-12-27更新 | 1874次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

，则（）

A．函数

在

处取得最大值

B．函数

在区间

上单调递减

C．函数

有两个不同的零点

D．

恒成立

2022-12-27更新 | 920次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题

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22-23高三上·山东菏泽·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
(1)若

，讨论函数

的单调性；
(2)若

时，

，求实数a的取值范围．

2022-11-15更新 | 548次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调区间；
(2)若函数

在

处取得极值，对

，

恒成立，求实数b的取值范围．

2022-09-28更新 | 453次组卷 | 3卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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19-20高三下·江西赣州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，其导函数为

.
(1)若不等式

在区间

上恒成立，求实数

的取值范围：
(2)当

时，证明：

在区间

上有且只有两个零点.

2022-06-18更新 | 1458次组卷 | 9卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题

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2022·江苏·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若不等式

恒成立，求a的取值范围.

2022-05-30更新 | 532次组卷 | 2卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题

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2022·贵州毕节·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题求绝对值不等式中参数值或范围

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

.
(1)若

恒成立，求实数k的取值范围；
(2)当

时，设函数

，若对任意

，存在

，使得

成立，求实数m的取值范围.

2022-05-12更新 | 647次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题

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