1 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)求函数的极值；
(2)对，总存在，使成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的极小值为1

B．函数在上单调递增

C．，使得

D．若恒成立，则整数的最小值为2

3 . 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.

4 . 已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，若，则的取值范围是______．

6 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.

7 . 已知函数，其中，则（       ）

A．不等式对恒成立

B．若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个实根

D．若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围为

8 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；
(2)设，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 定义阶导数的导数叫做阶导数（，），即，分别记作.设函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值可能为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 设，.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有恒成立，求的取值范围.