利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-2023年高中数学阶段练习-第7页-组卷网

23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

函数基本性质的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题函数极值点的辨析

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

图象上的点

均满足

对

有

成立，则（）

A．	B．的极值点为
C．	D．

2023-11-02更新 | 1051次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域导数的运算法则利用导数研究不等式恒成立问题导数新定义

名校

解题方法

探究性试题利用二次求导法解决导数问题

2 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数

在

上的导函数为

在

上的导函数记为

，若在

上

恒成立，则称函数

在

上为“凸函数”，已知

在

上为“凸函数”，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-01更新 | 945次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题

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23-24高三上·陕西安康·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 当

时，恒有

成立，则

的取值范围是__________.

2023-11-01更新 | 904次组卷 | 6卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题

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23-24高三上·陕西汉中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值参变分离法解决导数问题

4 . 已知函数

在

处有极值-1.
(1)求

的值；
(2)若函数

在

上单调递增，求

的取值范围.

2023-10-31更新 | 851次组卷 | 8卷引用：陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考文科数学试题

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22-23高二下·重庆荣昌·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

5 . 已知函数

，

．
(1)求函数

的单调区间及极值；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围．

2023-10-27更新 | 723次组卷 | 3卷引用：江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）

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23-24高三上·广东东莞·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题已知直线垂直求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

6 . 已知函数

在

处的切线l和直线

垂直．
(1)求实数a的值；
(2)设

，已知

在

单调递增，求实数m的取值范围．

2023-10-22更新 | 279次组卷 | 2卷引用：广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数

，

．
(1)若曲线

在

处的切线过点

，求

的值；
(2)设

若对

，

，使得

成立，求

的取值范围．

2023-10-22更新 | 397次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2024届高三上学期12月考试数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知

，函数

，

．
(1)若

，求函数

的极值．
(2)是否存在实数

，使

恒成立？若存在，求出实数

的取值集合；若不存在，请说明理由．

2023-10-21更新 | 836次组卷 | 5卷引用：山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知

，当

时，

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-20更新 | 1458次组卷 | 6卷引用：河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知

，

.
(1)判断函数

的奇偶性；
(2)令

，若函数

在

处有极值，且关于x的方程

有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记

（e是自然对数的底数），若对任意

，

且

，均有

成立，求实数a的取值范围.

2023-10-18更新 | 267次组卷 | 2卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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