1 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

2 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，，求的取值范围.

3 . 已知函数，则下列判断正确的是（       ）

A．存在，使得

B．函数的递减区间是

C．存在正数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数、，且，若，则

4 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

5 . 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．

6 . 已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为__________．

7 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

9 . 已知函数，其中，
（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；
（2）若对任意的，使得恒成立，且，求实数的取值范围.