1 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

2 . 已知.证明：
(1)若函数有极大值，则；
(2)若函数没有极值点，则对任意的，都有；
(3)若，则在区间内有且仅有一个实数，使得.

3 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

4 . 已知，函数，(是自然对数的底数).
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在第（2）小题的条件下，，，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

6 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.

7 . 已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.

8 . 设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.

9 . 已知函数f（x）＝e^x﹣ax﹣1，a∈R，e＝2.71828……是自然对数的底数，对于x∈R，f(x)≥1﹣2ln2恒成立．
（Ⅰ）求a的最大值；
（Ⅱ）当a取最大值时，若存在x₀＞1，使得不等式(x₀﹣k)(x₀)+x₀+3＜0成立，求正整数k的最小值．

10 . 已知函数，其中．
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的值．