1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)曲线
上是否存在不同两点
、
，使得直线AB与曲线在点
处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)曲线
上是否存在不同两点、，使得直线AB与曲线在点处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
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2 . 若存在
且
使
成立，则在区间
上，称
为的“
倍扩张函数”．设
，若在区间
上为的“倍扩张函数”．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：与的图象存在两条公切线．
且使成立，则在区间上，称为的“倍扩张函数”．设，若在区间上为的“倍扩张函数”．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
与的图象存在两条公切线．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的极值；
(2)当
时，若存在q，使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，．(1)讨论函数
的极值；(2)当
时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
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4 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
：
垂直，求
；
(2)若对
，存在
，使得
有解，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对
，存在，使得有解，求的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
，设
，
.
(1)若
在
上有解，求的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，
成立；
(3)若
恰有三个不同的根，证明：
.
，设，.(1)若
在上有解，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，成立；(3)若
恰有三个不同的根，证明：.
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2022-11-28更新
|
648次组卷
|
2卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若关于
的不等式
在
上有解，求实数的取值范围；
(3)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.（只需直接写出结果）
.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若曲线
存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.（只需直接写出结果）
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2022-11-26更新
|
437次组卷
|
2卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
且
在
上单调递增，
.
(1)当取最小值时，证明
恒成立.
(2)对
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
且在上单调递增，.(1)当
取最小值时，证明恒成立.(2)对
，，使得成立，求实数的取值范围.
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2022-11-23更新
|
739次组卷
|
3卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若存在
使
，求的取值范围；
(2)若存在两个零点
，证明：
.
.(1)若存在
使，求的取值范围；(2)若
存在两个零点，证明：.
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名校
解题方法
9 . 关于的不等式
的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（ ）
的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-18更新
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894次组卷
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6卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-3内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-1（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)证明：对
恒成立；
(2)是否存在
，使得
成立？请说明理由．
．(1)证明：对
恒成立；(2)是否存在
，使得成立？请说明理由．
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