1 . 已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为__________．

2 . 已知，其中．
(1)请利用的导函数推出导函数，并求函数的递增区间；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）；
(3)证明：当时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．

3 . 设函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当时，．

4 . 已知存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

5 . 已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是________．

6 . 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．

8 . 已知的图象在处的切线与直线平行．
（1）求函数的极值；
（2）若，，，求实数的取值范围．