1 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若函数在
上存在零点，求
的取值范围．
(1)讨论函数
的单调区间；(2)若函数
在上存在零点，求的取值范围．
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2 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)求证：有且仅有一个零点.
，，.(1)当
时，求的单调区间；(2)求证：
有且仅有一个零点.
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2023-10-18更新
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487次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知点
是曲线
上任意一点，记直线
（
为坐标原点）的斜率为
，给出下列四个命题：
①存在唯一点使得
；
②对于任意点都有
；
③对于任意点都有
；
④存在点使得
，
则所有正确的命题的序号为______ ．
是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，给出下列四个命题：①存在唯一点
使得；②对于任意点
都有；③对于任意点
都有；④存在点
使得，则所有正确的命题的序号为
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4 . 已知函数
，下列结论正确的有________ ．
①对任意实数，不是单调函数；
②的零点为0；
③若存在实数
使
有三个不同的解，则实数的取值范围为
；
④存在实数，使有2个极值点.
，下列结论正确的有①对任意实数
，不是单调函数；②
的零点为0；③若存在实数
使有三个不同的解，则实数的取值范围为；④存在实数
，使有2个极值点.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
时取得极值，求实数a的值；
(3)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在时取得极值，求实数a的值；(3)当
时，求零点的个数.
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2023-10-17更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知
，其中
是常数，则（ ）
，其中是常数，则（ ）A．存在实数，使得对任意实数，函数 都有零点 |
| B．存在实数，使得对任意实数，函数至少有2个零点 |
| C．对于任意实数，存在实数，使得函数恰有2个零点 |
| D．对于任意实数，存在实数，使得函数恰有3个零点 |
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名校
7 . 已知函数
，函数
，
(1)已知直线
是曲线在点
处的切线，且与曲线
相切，求的值；
(2)若方程
有三个不同实数解，求实数的取值范围.
，函数，(1)已知直线
是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；(2)若方程
有三个不同实数解，求实数的取值范围.
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2023-10-17更新
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386次组卷
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3卷引用：北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题第07讲 拓展三：利用导数研究函数的零点（方程的根）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知
，
(1)求
的极值；
(2)若函数
存在两个零点，求的取值范围.
，(1)求
的极值；(2)若函数
存在两个零点，求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1381次组卷
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6卷引用：北京市大兴区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市大兴区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用章末题型归纳总结（3）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
(1)判断函数零点的个数，并说明理由；
(2)对任意的
，存在
，使
求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
，有
．
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；(2)对任意的
，存在，使求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
，有．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若函数
在区间
上无零点，求的取值范围.
.(1)求证：
；(2)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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