1 . 设函数
，其中
．函数
是函数
的导函数．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，函数有且仅有一个零点
，且
；
(3)若
，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
，其中．函数是函数的导函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，函数有且仅有一个零点，且；(3)若
，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
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2023-03-27更新
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501次组卷
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2卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点
，
．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2023-03-21更新
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1919次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：有且只有一个零点；
(3)求函数在
上的最小值.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：有且只有一个零点；(3)求函数
在上的最小值.
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2023-03-14更新
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903次组卷
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3卷引用：北京市一六一中学2023届高三下学期3月阶段测试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)若曲线与直线
相切，求实数a的值
(2)若函数有且只有1个零点，求a的取值范围．
．(1)若曲线
与直线相切，求实数a的值(2)若函数
有且只有1个零点，求a的取值范围．
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2023-03-07更新
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598次组卷
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2卷引用：北京市人大附2023届高三下学期开学考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1217次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
6 . 已知函数
，为函数的导函数.
(1)求的图象在
处的切线方程；
(2)求函数的零点个数；
(3)若函数在区间
上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.
，为函数的导函数.(1)求
的图象在处的切线方程；(2)求函数
的零点个数；(3)若函数
在区间上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.
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2023-02-19更新
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834次组卷
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3卷引用：北京大兴区教师进修学校2023届高三下学期开学检测数学试题
7 . 已知函数
，若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是________ .
，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若是函数
的极值点．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）讨论
在区间
上的零点个数．
．(1)求
的单调区间和极值；(2)若
是函数的极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）讨论
在区间上的零点个数．
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2023-02-17更新
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687次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
9 . 已知函数
，若
与的图象有2个交点，则实数a的取值范围是（ ）
，若与的图象有2个交点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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10 . 已知实数x，y，z满足
，求
的最值．
，求的最值．
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