名校
1 . 已知函数
.
(1)求证：当
时，
；
(2)求函数
在
上的零点个数.
.(1)求证：当
时，；(2)求函数
在上的零点个数.
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2 . 已知函数
.
(1)若不等式
有解，求实数
的取值范围；
(2)若
有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若不等式
有解，求实数的取值范围；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数
，当
时，函数
有三个零点.
.(1)若
，求在处切线方程；(2)求
的极大值与极小值；(3)证明：存在实数
，当时，函数有三个零点.
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2023-05-30更新
|
1913次组卷
|
11卷引用：河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）专题19 导数综合-1北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题（已下线）专题2 导数（4）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题
4 . 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若函数
有两个零点，，且，求证：.
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5 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．在 处的切线方程为 |
B． |
C．若函数 的图象与的图象关于坐标原点对称，则 |
| D．有唯一零点 |
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2023-05-22更新
|
822次组卷
|
4卷引用：河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题
6 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．当 没有零点时，实数 的取值范围为 |
B．当恰有1个零点时，实数的取值范围为 |
C．当恰有2个零点时，实数的取值范围为 |
D．当恰有3个零点时，实数的取值范围为 |
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，有唯一的极值点为
，并求
取最大值时的值；
(2)当
时，讨论极值点的个数．
．(1)证明：当
时，有唯一的极值点为，并求取最大值时的值；(2)当
时，讨论极值点的个数．
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8 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数.
(1)证明：函数存在唯一的极值点
；
(2)在（1）的条件下，若
，且
，证明：
.
，，为自然对数的底数.(1)证明：函数
存在唯一的极值点；(2)在（1）的条件下，若
，且，证明：.
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9 . 已知函数
，
.
(1)若函数
，求
的最小值；
(2)证明：函数
在
上有唯一零点.
，.(1)若函数
，求的最小值；(2)证明：函数
在上有唯一零点.
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点处的切线方程；
(2)若函数在
与
上各有一个零点，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在与上各有一个零点，求实数的取值范围．
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