1 . 已知函数
.
(1)若
成立，求实数
的取值范围；
(2)证明：
有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
成立，求实数的取值范围；(2)证明：
有且只有一个零点，且.
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2023·江西吉安·一模
2 . 已知函数
，
的导函数为
.记函数在区间
内的零点为
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：
.
，的导函数为.记函数在区间内的零点为，.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
.
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2023·江西·二模
名校
3 . 若
，设
的零点分别为
，则
___________ ，
___________ .（其中
表示a的整数部分，例如：
）
，设的零点分别为，则表示a的整数部分，例如：）
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2023-04-10更新
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1525次组卷
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7卷引用：江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题
（已下线）江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷（已下线）专题5 指数对数同构问题【讲】（压轴题大全）
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；(2)若函数
有三个不同的零点，求实数的取值范围.
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2023-04-07更新
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822次组卷
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4卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题
2023·全国·模拟预测
名校
5 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数图像上的点到直线 的最短距离为 |
C．函数 有且只有1个零点 |
D．不存在正实数k，使 成立 |
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2023-03-30更新
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1004次组卷
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6卷引用：江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（六）山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试题02（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 已知函数
，
．
(1)若直线
与曲线相切，求a的值；
(2)用
表示m，n中的最小值，讨论函数
的零点个数．
，．(1)若直线
与曲线相切，求a的值；(2)用
表示m，n中的最小值，讨论函数的零点个数．
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2023-03-26更新
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673次组卷
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6卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题07 导数（已下线）专题04函数与导数（解答题）（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，判断零点的个数并说明理由．
，．(1)当
时，证明：；(2)当
时，判断零点的个数并说明理由．
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8 . 已知函数
.
(1)若时，函数有3个零点，求
的取值范围；
(2)若
，
，方程
有解，求的取值范围.
.(1)若
时，函数有3个零点，求的取值范围；(2)若
，，方程有解，求的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求的图象在
处的切线方程;
(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程;(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
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2023-03-23更新
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1128次组卷
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6卷引用：江西省九江市2023届高三2月质量检测数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点
，
．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2023-03-21更新
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1909次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题
