1 . 已知函数，则（       ）

A．当时，方程无解

B．当时，存在实数使得函数有两个零点

C．若恒成立，则

D．若方程有3个不等的实数解，则

2 . 记，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线．已知函数．
(1)若，证明：对任意；
(2)若，证明：在上的“最接近”直线为：，其中且为二次方程的根．

3 . 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（       ）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

4 . 已知，，则（     ）

A．当时，为奇函数

B．当时，存在直线与有6个交点

C．当时，在上单调递减

D．当时，在上有且仅有一个零点

5 . 已知，曲线：与：没有公共点.
(1)求的取值范围；
(2)设一条直线与，分别相切于点，.证明：
（i）；
（ⅱ）.

6 . 已知且，函数，则（       ）

A．若，则有个零点

B．若，则在区间上单调递减

C．若有两个零点，则

D．若，则存在，使得当时，有

7 . 已知函数，其中且，则下列说法正确的有（       ）

A．的对称中心为

B．恰有两个零点

C．若方程有三个不等的实根，则

D．若方程的三个不等实根分别为，则

8 . 已知，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；
②，其中且．

9 . 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．

10 . 已知直线l与曲线相切于点．证明：
(1)l与曲线恰存在两个公共点 ；
(2) ．