1 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

3 . 已知函数,,是实数.
（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.

4 . 已知函数
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

5 . 设函数.
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.

6 . 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

7 . 已知函数f（x）＝－2xlnx＋x²－2ax＋a²，其中a>0.
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.

8 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，且.
（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）在（1）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.

10 . 已知函数f（x）＝e^x－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．
（1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a^a＝e^a－1；
（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．