1 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．函数有相同的极小值

B．若方程有唯一实根，则的取值范围为

C．当时，总有

D．当时，若，则成立

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)判断在上的零点个数，并说明理由.

4 . 已知圆和曲线相交于两个不同的点，则的取值范围为_______.

5 . 已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

7 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数若函数（）（为自然对数的底数）恰有4个零点，则的取值范围是________．

9 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．在上单调递减

B．恰有一个极大值

C．当时，有三个零点

D．当时，有三个实数解

10 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：在上有3个零点.