1 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求正实数的取值范围.

2 . 设是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
(1)判断点是否为函数的度点，并说明理由；
(2)若点是的度点，求的最小值；
(3)求函数的全体度点构成的集合．

3 . 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点，
（i）求实数的取值范围：
（ⅱ）若满足，求实数的最大值.

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

6 . 已知在时，取得极大值．
(1)讨论在上的单调性；
(2)令，试判断在上零点的个数．

7 . 已知函数 .
(1)记函数，求函数的极大值点;
(2)记函数，讨论函数的零点个数.

8 . 设
(1)当，求函数的零点个数.
(2)函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围

9 . 设函数的两个极值点分别为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）．

10 . 函数有两个极值点则下列结论正确的是(     ）

A．若 ，则 有 3 个零点

B．过上任一点至少可作两条直线与 相切

C．函数的增区间为

D．存在，使得