名校
1 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
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2 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
(1)计算：
______；
______；
______；（直接写答案）
(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
(1)计算：
______；______；______；（直接写答案）(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
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解题方法
3 . 计算三角比时，我们常会用到对称思想来解答．
例如：求证：
证明：设
，∴
，
而
∴
根据上述证法，计算下面两式的值：
(1)
；
(2)
．
例如：求证：
证明：设
，∴，而
∴
根据上述证法，计算下面两式的值：
(1)
；(2)
．
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名校
4 . 已知函数
，以下证明可能用到下列结论：
时，①
；②
．
(1)，求证：
；
(2)证明：
．
，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．(1)
，求证：；(2)证明：
．
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2023-02-17更新
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438次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题
5 . 已知函数
，试根据下列要求研究函数
的性质.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：
是函数的一个周期；
（3）写出函数的单调区间（不必证明），并求函数的最值.
，试根据下列要求研究函数的性质.（1）求证：函数
是偶函数；（2）求证：
是函数的一个周期；（3）写出函数
的单调区间（不必证明），并求函数的最值.
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2021-03-24更新
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251次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 7.2 余弦函数的图像与性质（已下线）第04讲 三角函数的图象和性质（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第15节 三角函数的的图象及性质沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第7章 正弦函数﹑余弦函数的图像与性质（B卷）
6 . （1）设
，请运用任意角的三角函数定义证明：
.
（2）设
，求证：
.
，请运用任意角的三角函数定义证明：.（2）设
，求证：.
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2021-03-25更新
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99次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 单元测试卷
7 . 已知余切函数
.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间
上单调递减.
.（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数
在区间上单调递减.
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2019-12-11更新
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249次组卷
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5卷引用：上海市静安区2017-2018学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）第7章 三角函数【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.4 正切函数的图像与性质 2 正切函数的性质
24-25高一上·全国·课后作业
8 . 求证：
．
．
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9 . 数列
满足
，
，
，
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；
(2)求正整数
，使得
.
满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)求正整数
，使得.
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2024-05-03更新
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1545次组卷
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4卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第一章数列章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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521次组卷
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11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
