1 . 在中，a、b，c分别是角A、B、C的对边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若是方程的一个根，求的值．

2 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

3 . 中，，为边上的中点，则与的外接圆的面积之比为___________.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则___________.

5 . 在中，，三角形面积满足，则与的夹角的范围________.

6 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧、之间的距离，李宁同学首先选定了与、不共线的一点，然后给出了三种测量方案（已知角、、所对边分别记作、、）；①测量、、；②测量、、；③测量、、.则一定能确定、距离的方案个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，边，，则角的取值范围是________________.

8 . 已知是锐角的外心，．若，则实数______．

9 . 若边长为6的等边三角形，是其外接圆上任一点，则的最大值为________.

10 . 如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.

（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）
（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）