1 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

2 . 已知，，分别为内角，，的对边，且．
（1）证明：，，成等差数列；
（2）若的外接圆半径为，且，求的面积．

3 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）证明：；
（2）已知，的面积为，求．

4 . 已知的内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，证明：．
（2）若，，求的面积．

5 . 如图，在中，已知,为中点，分别为线段上动点（不包括端点），记.

（1）当时，求的面积；
（2）当时，求证：当变化时，恒有.

6 . 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）证明：；
（2）若，的面积为，求a的值．

7 . 已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.
（1）求证：；
（2）若，求的值.

8 . 在中，内角的对边分别为，且满足.
（1）证明：成等差数列；
（2）已知的面积为，，求的值.

9 . 在中，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若点在边上，且，求．

10 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离.