1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若点D在边AB上，且，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 记的内角的对边分别是，已知．
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

3 . 在中，内角的对边分别为．
(1)判断的形状，并证明；
(2)求的最小值．

4 . 在中，角所对的边分别为，已知，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)设的面积为，若__________，求的值．
在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解．

5 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

6 . 在中，点D在边BC上，，．
(1)若，证明：D为边BC的中点；
(2)从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求．
①；
②．
注：如果选择两个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

7 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边BC上，，，，且.
(1)证明：；
(2)求.

8 . 在①，②，③且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若D为边BC的中点，且，求△ABC周长的最大值.

9 . △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)证明；△ABC是钝角三角形；
(2)在四个条件①       ②       ③       ④中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由．

10 . 如图所示，四棱锥中，点在线段上（不含端点位置），，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若四面体的体积为，判断是否为直角三角形．若是，请指出哪个角是直角，若不是，请说明理由．