解题方法
1 . 在
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，且
.
（1）求证：三内角，，成等差数列；
（2）若的面积为
，
，求的周长.
中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求证：三内角
，，成等差数列；（2）若
的面积为，，求的周长.
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2021·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知的内角，，所对的边分别为，，．
（1）若
，且
，求证：
；
（2）若
，且
，求的面积．
的内角，，所对的边分别为，，．（1）若
，且，求证：；（2）若
，且，求的面积．
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3 . 定义：一个几何体的表面积与体积之比称为几何体的相对表面积.
（1）若一个直三棱柱高为
，底面三角形的内切圆半径为
，相对表面积为
，求证：
；
（2）如图，一块直三棱柱形状的蛋糕，底面三边长分别为3，4，5，若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力（厚度忽略不计），用刀垂直于底面将蛋糕切开，使之成为两块直棱柱状的小蛋糕，要求两块小蛋糕的相对表面积相等，且包裹的巧克力面积相等，有几种切法.
（1）若一个直三棱柱高为
，底面三角形的内切圆半径为，相对表面积为，求证：；（2）如图，一块直三棱柱形状的蛋糕，底面三边长分别为3，4，5，若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力（厚度忽略不计），用刀垂直于底面将蛋糕切开，使之成为两块直棱柱状的小蛋糕，要求两块小蛋糕的相对表面积相等，且包裹的巧克力面积相等，有几种切法.
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4 . 在
中，
为
上一点，
，
，
是线段
的延长线上一点．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求
．
中，为上一点，，，是线段的延长线上一点．（1）证明：
；（2）若
，，求．
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2021·全国·模拟预测
5 . 如图，在中，为上一点，，是线段
的延长线上一点，．
（1）证明：；
（2）已知，
，求．
中，为上一点，，是线段的延长线上一点，．（1）证明：
；（2）已知
，，求．
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解题方法
6 . 在中，
，且
，
，
均为整数．
(1) 求的大小；
(2) 设
的中点为
，求证：
．
中，，且，，均为整数．(1) 求
的大小；(2) 设
的中点为，求证：．
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2021-07-03更新
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634次组卷
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3卷引用：2021年全国高考临门一卷 湖南数学（二）
名校
解题方法
7 . 四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）
为
中点，求到平面
的距离.
中，平面，，，，.（1）求证：
；（2）
为中点，求到平面的距离.
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2021-05-16更新
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1055次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题
解题方法
8 . 已知
的内角、、所对的边分别为、、，且
．
（1）判断的形状并证明；
（2）若
，的面积
，求的内切圆半径．
的内角、、所对的边分别为、、，且．（1）判断
的形状并证明；（2）若
，的面积，求的内切圆半径．
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名校
解题方法
9 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，
，
，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______ .
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为
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2020-08-06更新
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1348次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题湘豫名校2020届高三联考(6月)数学（文科)试题（已下线）2.1+曲线与方程（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷四川省成都市金牛区第十八中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学理试题（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足
．
（1）证明：
；
（2）已知
，的面积为
，求．
的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）证明：
；（2）已知
，的面积为，求．
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2020-07-31更新
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419次组卷
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2卷引用：山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（五）
