20. 某医院为筛查某种疾病,需要检测血液是否为阳性,现有
份血液样本,其中有
份血液为阳性,为了检测出该份阳性血液样本,有以下两种检测方案:①逐份检测,直到能确定阳性血液样本为止;②任取其中
份血液样本
分别取样混合在一起检测.若检测结果为阳性,则需要再逐份检测这
份血液样本,直到能确定阳性血液样本为止;若检测结果为阴性,则这
份血液全为阴性,需对另外
份血液样本逐份检测,直到能确定阳性血液样本为止.
(1)求方案①所需检测次数等于方案②所需检测次数的概率;
(2)设
表示方案①所需检测次数,
表示方案②所需检测次数,假设每次检测的费用相同,以检测所需费用的期望值为决策依据,请从经济角度分析哪种检测方案更佳.