1 . 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（          ）

   

A．0.62

B．0.56

C．

D．

2 . 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（，）（       ）
   

A．17.32m

B．14.14m

C．10.98m

D．6.21m

3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，.

(1)求；
(2)求的面积.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则___________．

5 . 已知的内角的对边分别为，向量
，且.
(1)求角
(2)若的面积为，求的周长.

6 . 已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，.则下列结论正确的是（       ）

A．面积的最大值为

B．

C．的最大值为

D．的取值范围为

7 . 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若的面积为，，点为边的中点，求的长．

8 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且.以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为.
   
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长.

9 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________，．
   
(1)求；
(2)如图，为边上一点，，，求的面积．

10 . 已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点D在边AC上，且．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．