名校
1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD＝BC＝1，二面角P－CD－A为直二面角．
(1)若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB；
(2)若PC＝
，求PC与平面PAB所成角的正弦值．
(1)若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB；
(2)若PC＝
，求PC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-09-26更新
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503次组卷
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8卷引用：浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练11—线面角大题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 如图，在三棱柱
，F为AC中点．
平面
．
（2）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求
的大小.
，F为AC中点．
平面．（2）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求的大小.
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2021-06-03更新
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1193次组卷
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5卷引用：【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】
3 . 如图，在
中，
，
，
和
分别是边
和
上的点，使得
，
，
是直线
和
的交点，边
的长为1.
（1）记
，用
表示线段和
的长；
（2）求证：
.
中，，，和分别是边和上的点，使得，，是直线和的交点，边的长为1.（1）记
，用表示线段和的长；（2）求证：
.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
是等边三角形，底面
是直角梯形，
，
，，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，已知四棱柱
，四边形ABCD是菱形，
平面ABCD，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-10-19更新
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760次组卷
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2卷引用：浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
6 . 在锐角中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
.
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）求
的取值范围.
中，角、、所对的边分别为、、，已知.（Ⅰ）求证
；（Ⅱ）求
的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
(1)证明：
；
(2)若
，求a的取值范围；
(3)若的三边边长为连续的正整数，求的面积．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)证明：
；(2)若
，求a的取值范围；(3)若
的三边边长为连续的正整数，求的面积．
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解题方法
8 . 在中，角，，所对的边分别为，，.
（1）证明：
；
（2）若
，
，
.求的周长.
中，角，，所对的边分别为，，.（1）证明：
；（2）若
，，.求的周长.
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2021-08-04更新
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387次组卷
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2卷引用：浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为
，那么三角形的面积
，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式
，
实质是相同的.若在中，
，
，
，则的面积为____ ， 的内切圆半径为____ .
，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式，实质是相同的.若在中，，，，则的面积为的内切圆半径为
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2021-08-03更新
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139次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，
千米，
千米．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知
，问最少应准备多少千米管道．
、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）现要在
、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．
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