1 . 已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．

2 . 已知
（1）求证：向量与向量不可能平行；
（2）若，且，求的值.

3 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

4 . 函数（），其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极大值和极小值；

（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

5 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

6 . 已知函数定义在上，对任意的，，且.
（1）求，并证明：；
（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；   （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．