1 . 从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的机械波，也称声波.声音两个最主要的要素：响度和音调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函数可以表示为：，其中，，则这个函数的频率为___________（写出表达式即可）（注：频率是周期的倒数）一般说的，，，，，，又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调与频率之间的关系为.已知标准音（也是纯音）的音调为，那么标准音对应的函数中___________.已知标准音和标准音的频率比为，那么标准音的音调为___________.（取，，结果精确到小数点后两位）.

2 . 设函数
(1)若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，求 的值；
(2)若，函数是奇函数，求的值；
(3)若，是否存在实数，使得函数的最小值为，如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若对于任意的，都有成立，则

B．若对于任意的，都有成立，则

C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为

D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为

4 . 如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间的对应数据如表所示，其变化规律可以用来刻画．

t	0.00	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
y			10.3	20.0	10.3

   
(1)试确定位移关于时间的函数关系式；
(2)在理想状态下，经过10秒，该弹簧振子的位移和路程分别是多少？（精确到0.1）

5 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

6 . 做简谐振动的小球上、下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由函数关系式确定：.
(1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图；
(2)求该简谐振动的振幅、最小正周期、频率和初相.

7 . 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（       ）

A．

B．π

C．

D．2π

8 . 已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．该简谐运动的初相为

B．函数在区间上单调递增

C．若，则

D．若对于任意，，有，则

9 . 如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，后距离地面的高度，“伦敦眼”的旋转半径为，最高点距地面，旋转一周大约，现有甲乘客乘坐号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（       ）

A．或	B．或
C．或	D．或

10 . 在平面直角坐标系中，直线，
，，，
（）.
（1）证明直线和过同一个定点，并求到直线的距离；
（2）若与交于点，与交于点，记，，求的最大值．