1 . 在三棱柱中，点为棱的中点，点是线段上的一动点，

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；
（3）设直线与平面､平面､平面所成角分别为求的取值范围.

2 . 已知函数，，是参数，，，.
（1）若，判别的奇偶性，若，判别的奇偶性；
（2）若，是偶函数，求；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.

3 . 已知角的终边上一点，.
（1）请用定义证明：；
（2）已知函数在区间的最大值，求实数的值.

4 . 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．

5 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求证：当时，．

6 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.