1 . 估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示某天的序号，表示1月1日，依此类推，常数与某地所处的纬度有关．
（1）在波士顿，，试画出当时函数的图象；
（2）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？
（3）估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时．

2 . 已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________.

3 . 已知正的边长为，内切圆圆心为，点满足.
（1）求证：为定值；
（2）把三个实数，，的最小值记为，b，c}，若，求的取值范围；
（3）若，，求当取最大值时，的值.

4 . 已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（ ）

A．当C位于中点时，x＝y＝1

B．当C位于中点时，x+y的值最大

C．在上的投影向量的模的取值范围为

D．的取值范围为

5 . m=cos+ cos+ cos+ cos+ cos   
（1）化简m=?          
（2）若 f(cos(x))=16x   求 f(m)+m=？
（3）若g((sinx))=16x+cosx，求g(cos)的值

6 . 已知，
（1）令，完成下列表格 ，

	0		π		2π
	0	1	0	-1	0
	1	3	1	-1	1

（2）求出最大值，最小值
（3）根据表中数据绘出草图

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．该函数的最大值与最小值的差为2；

B．是该函数的一个对称中心；

C．若，则存在，使得；

D．无论取何值，对任意，的最大值为1．

8 . 已知函数
（1）某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；

x
	0		π		2π
	0	2	0		0

（2）已知函数.
（i）若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
（ii）若函数在上无零点，求ω的取值范围(直接写出结论).

9 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为____________；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S₁，S₂两种不同的声波合成得到的，S₁，S₂的数学模型分别记为和，满足.已知S₁，S₂两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.

①；             ②
③；④
则S₁，S₂两种声波的数学模型分别是_________.(填写序号)

10 . 已知且为整数，且，函数的图像如图所示，A、C，D是的图像与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．