名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
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2 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
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3 . 在复平面内的三个点,,对应的复数分别是,,,动点对应复数.若实数,满足,且,则最大值为_________________ .
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4 . 如图是函数的部分图象,其中点在轴上且过点的竖直线经过图象的最高点,是图象上一点,是线段与图象的交点,且,则点的纵坐标是__________ .
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5 . 已知实数满足:①;②存在实数,使得,,是等差数列,,,也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
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6 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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7 . 已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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解题方法
8 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若动直线与的图象的交点分别为,则的长可为 |
B.若动直线与的图象的交点分别为,则的长恒为 |
C.若动直线与的图象能围成封闭图形,则该图形面积的最大值为 |
D.若,则 |
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23-24高一下·全国·期中
解题方法
9 . 已知函数
(1)当时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)试从向量数量积坐标表示的角度,结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.
(1)当时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)试从向量数量积坐标表示的角度,结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.
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10 . 如图,学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为),为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点,且为圆的直径,分别设计出两块社团活动区域,其中一块为矩形区域,另一块为矩形区域,已知圆的直径米,点在上、点在上、点和在上、点在上.(1)经设计,当达到最小值时,取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示,现需要在矩形区域内铺满地垫,并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元,围栏每米10元,则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据:)
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示,现需要在矩形区域内铺满地垫,并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元,围栏每米10元,则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据:)
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