名校
1 . 已知函数
是定在
上的函数，且满足关系
．
(1)若
，若
，求
的值域；
(2)若，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若
，要使得
在
内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的
与
．
是定在上的函数，且满足关系．(1)若
，若，求的值域；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若
，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．
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名校
解题方法
2 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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3 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求函数
的单调增区间；
(2)当
，
时，设
，且函数
的图像关于直线
对称，将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
，求解不等式
；
(3)当
，
，时，若实数m，n，p使得
对任意实数x恒成立，求
的值.
.(1)当
，时，求函数的单调增区间；(2)当
，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当
，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.
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名校
解题方法
4 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1489次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 函数
的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象．若对于任意
，都存在
，使得
，则
的可能值为（ ）
的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，都存在，使得，则的可能值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-17更新
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545次组卷
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4卷引用：5.6.2函数y=Asin(wx+p)
（已下线）5.6.2函数y=Asin(wx+p)（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题
6 . 函数的定义域为
，
为奇函数，且
为偶函数，当
时，
，则下列不等式一定成立的是（ ）
的定义域为，为奇函数，且为偶函数，当时，，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知
， 
， 
.
(1)当x
时，
的最小值为2，求
成立的
的取值集合；
(2)若存在实数
，使得
，对任意x
恒成立，求
的值.
， ， .(1)当x
时，的最小值为2，求成立的的取值集合；(2)若存在实数
，使得，对任意x恒成立，求的值.
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8 . 在长方形
中，
，
，
为边
的中点，
分别为边
上的动点，且
，则
的取值范围是_______________ ．
中，，，为边的中点，分别为边上的动点，且，则的取值范围是
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2023-03-17更新
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889次组卷
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7卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
名校
9 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上升，可以俯瞰四周景色，某摩天轮最高点距离地面的高度为110m，最低点距离地面10m，已知摩天轮共有40个座舱，开动后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，转动一周的时间大约为20min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转完一周后下舱．
(1)当游客距离地面高度不低于85m时，可以看到游乐园全貌，问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中，有多少分钟可以看到游乐园全貌？
(2)当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱，何时二人距离地面的的高度相等？
(1)当游客距离地面高度不低于85m时，可以看到游乐园全貌，问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中，有多少分钟可以看到游乐园全貌？
(2)当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱，何时二人距离地面的的高度相等？
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2023-02-26更新
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607次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
10 . 下列函数中，最小正周期为
，且在
上单调递减的是（ ）
，且在上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-21更新
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980次组卷
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4卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市格致中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题02 三角函数图形与性质的12种常考题型归类（2）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
