名校
解题方法
1 . 如果函数
的定义域为
，对于定义域内的任意x，存在实数a使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
(3)设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2023个，求m的值．
的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．(2)已知
具有“性质”，且当时，求在上的最大值．(3)设函数
具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．
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2 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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名校
解题方法
3 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且
；
(2)求
面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．
；
(2)求
面积的最小值；(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“
中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．
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2024-04-20更新
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528次组卷
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2卷引用：安徽省县中联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷
名校
4 . 在
中，
．
(1)求
的大小；
(2)若
，求证：为直角三角形．
中，．(1)求
的大小；(2)若
，求证：为直角三角形．
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2024-03-26更新
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713次组卷
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4卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题三 全真能力模拟1（高一期中模拟）（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3(北师版高一期中）四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，且满足
.
；
(2)如图，点
在线段
的延长线上，且
，
，当点运动时，探究
是否为定值？
中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.
；(2)如图，点
在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？
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2024-02-06更新
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1138次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
6 . 已知函数
在定义域内存在实数
和非零实数，使得
成立，则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数，使得函数
为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；
(2)证明：函数
在
上为“
伴和函数”；
(3)若函数
在
上为“
伴和函数”，求实数的取值范围.
在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.(1)判断是否存在实数
，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；(2)证明：函数
在上为“伴和函数”；(3)若函数
在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.且当
时，的最大值为
.
(1)求实数的值；
(2)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
.求实数的取值范围.
.且当时，的最大值为.(1)求实数
的值；(2)设函数
，若对任意的，总存在，使得.求实数的取值范围.
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2024-01-08更新
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836次组卷
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2卷引用：重庆市第二十九中学校2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，且当
时，的最大值为
．
(1)求a的值；
(2)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得，求实数b的取值范围．
，且当时，的最大值为．(1)求a的值；
(2)设函数
，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围．
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2023-02-10更新
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805次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
9 . 在△ABC中，D为BC上一点，
．
；
(2)若
，
，
，求
．
．
；(2)若
，，，求．
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；
；
．
