1 . 已知，设.
(1)若，求函数的单调减区间；
(2)设为锐角，若函数的最小正周期为，且为偶函数，求的大小以及的值.

2 . 已知函数，函数为偶函数．
(1)证明：为定值．
(2)若函数在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．

3 . 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.

4 . 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（       ）

A．是奇函数

B．，

C．若在区间上有且仅有条对称轴，则

D．若在区间上单调递减，则或

5 . 科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”．例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同的反相位声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，且经过点．下述四个结论：
①函数是奇函数；
②函数在区间上单调递减；
③存在正整数，使得；
④对于任意实数，存在常数使得．其中所有正确结论的编号是______．

6 . 关于的方程的一个解___________

7 . 已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函的解析式.
(1)，，.
(2)，、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称.
(3)，，对任意的实数，记在区间上的最大值为，最小值为，，函数的值域为.

8 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数和的最大值分别为和，则

B．函数和函数都是偶函数

C．函数在区间上单调，函数在区间上不单调

D．既是函数的周期，也是函数的周期

9 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．若函数为偶函数，则

B．若时，且在上单调，则

C．若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则

D．若函数在上至少有两个最大值点，则

10 . 下列结论正确的是（    ）

A．与的终边相同；

B．若为钝角三角形，则；

C．函数是偶函数；

D．函数的图像关于直线对称.