名校
1 . 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置
处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门
所张的角
最大），假如每条虚线都表示在规定的区域
内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设
、
，在
轴的上方.
，求此时
的外接圆的圆心坐标
(2)过点作轴的垂线，垂足为
，若
，求当最大时，点的坐标
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方.
，求此时的外接圆的圆心坐标(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标
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2 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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3 . 已知定义在
上的函数
的表达式为
，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列
（
）.
(1)求函数
在区间
上的值域；
(2)求证：函数在区间
（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：
.
上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.(1)求函数
在区间上的值域；(2)求证：函数
在区间（）上有且仅有一个零点；(3)求证：
.
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4 . 已知函数的定义域为
，值域为
，若存在整数
，
，且
，则
为函数的“子母数”.已知集合
，函数
，
（
表示不超过的最大整数，例如
），当
时，函数
的所有“子母数”之和为________ .
的定义域为，值域为，若存在整数，，且，则为函数的“子母数”.已知集合，函数，（表示不超过的最大整数，例如），当时，函数的所有“子母数”之和为
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2024-04-11更新
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234次组卷
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2卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题
5 . 对于函数
的图象与性质，有下面四个结论：①函数的最小正周期为
；②在
上是增函数；③若
，则
；④若
，则
.则其中所有正确结论的编号是（ ）
的图象与性质，有下面四个结论：①函数的最小正周期为；②在上是增函数；③若，则；④若，则.则其中所有正确结论的编号是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
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名校
6 . 已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
的部分图象如图所示，则（ ）
A． |
B． 的图象过点 |
C．函数 的图象关于直线 对称 |
D．若函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是 |
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2024-02-27更新
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2531次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
7 . 下列不等关系成立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知函数
，
.甲：当
时，函数
单调递减；乙：函数关于直线
对称；丙：当
时，函数单调递增；丁：函数图象的一个对称中心为
.甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数
的值为（ ）
，.甲：当时，函数单调递减；乙：函数关于直线对称；丙：当时，函数单调递增；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 设
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）．
，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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555次组卷
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2卷引用：江苏省张家港市2024届高三上学期12月阶段性调研测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
且
有两个零点
，则下列结论正确的是（ ）
，，且有两个零点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2024-01-14更新
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658次组卷
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5卷引用：2024南通名师高考原创卷（六）
（已下线）2024南通名师高考原创卷（六）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）考点6 三角函数的奇偶性、对称性、零点 --2024届高考数学考点总动员【讲】广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
