解题方法
1 . 已知函数
，对
，且
都有
，满足
的实数
有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）
，对，且都有，满足的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）A． 的取值范围是 | B． 的最小值为 |
C．满足条件的实数 有且只有2个 | D．满足条件的实数 有且只有2个 |
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2 . 已知函数
，若
为奇函数，
为偶函数，且
在
上至少有2个实根，至多有3个实根，则函数的对称轴为______ （写出一个即可），正整数的所有可能取值之和为______ ．
，若为奇函数，为偶函数，且在上至少有2个实根，至多有3个实根，则函数的对称轴为的所有可能取值之和为
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解题方法
3 . 若函数
满足
且
，则称函数为“M函数”．
(1)试判断
是否为“M函数”，并说明理由；
(2)函数
为“M函数”，其在
的图象落在直线
上，在函数图象上任取一点P，对于定点
，求线段AP的最小值；
(3)函数
为“M函数”，且当
时，
，求的解析式；若当
，关于x的方程
（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
满足且，则称函数为“M函数”．(1)试判断
是否为“M函数”，并说明理由；(2)函数
为“M函数”，其在的图象落在直线上，在函数图象上任取一点P，对于定点，求线段AP的最小值；(3)函数
为“M函数”，且当时，，求的解析式；若当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
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解题方法
4 . 已知函数
，
，对都有
，且的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（ ）
，，对都有，且的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（ ）A． |
B．的取值范围为 |
C．使 的 有且只有2个 |
D．方程 的所有根之和为 |
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解题方法
5 . 函数
（
）的图象和函数
（）的图象的连续两个交点为
，
，若
，则的取值范围为______ .
（）的图象和函数（）的图象的连续两个交点为，，若，则的取值范围为
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6 . 已知函数
，关于
的方程
有以下结论：
①当
时，方程恒有根；
②当时，方程在
内最多有9个不等实根；
③当
时，方程在
内有两个不等实根；
④若方程在内根的个数为正偶数，则所有根之和为
．
其中正确的结论是_________ （填写所有正确结论的编号）．
，关于的方程有以下结论：①当
时，方程恒有根；②当
时，方程在内最多有9个不等实根；③当
时，方程在内有两个不等实根；④若方程
在内根的个数为正偶数，则所有根之和为．其中正确的结论是
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解题方法
7 . 已知函数
的图象关于直线
对称．其最小正周期与函数
相同．
(1)求的对称中心，
(2)若函数在
上恰有8个零点，求
的最小值；
(3)设函数
，证明：
有且只有一个零点，且
．
的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．(1)求
的对称中心，(2)若函数
在上恰有8个零点，求的最小值；(3)设函数
，证明：有且只有一个零点，且．
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8 . 设函数
，已知
在
有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（ ）
，已知在有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（ ）A． 在 有且仅有1个解 |
B．的取值范围是 |
| C．在单调递减 |
D．若 是直线 与曲线 的两个交点，且 ，则 |
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9 . 已知函数
的图象的两相邻对称轴之间的距离为
，且在
时取得最大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)当
时，若方程
恰有三个根，分别记为
，求
的取值范围．
的图象的两相邻对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2．(1)求函数
的解析式；(2)当
时，若方程恰有三个根，分别记为，求的取值范围．
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2024-02-25更新
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796次组卷
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2卷引用：江西省吉安市泰和中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（B）
10 . 已知函数
满足：
．若函数在区间
上单调，且
，则当
取得最小值时，
________ ．
满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，
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