1 . 已知函数（，），最小正周期，．
(1)求函数的解析式及函数的单调递增区间；
(2)函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.
(1)求的值；
(2)设（）.
①若，试写出方程的一个解；
②若，求函数的零点个数.

3 . 已知函数的图象与y轴的交点为(0，)．
(1)若ω=2，求f（x）在上的值域;
(2)若f（x）在上单调递减，且∀a∈， ，求ω的取值范围．

4 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式：
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．

5 . 已知函数，（其中，，）的图象如图所示.

(1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中常数．
(1)若函数的最小正周期为，求的值；
(2)若是上的严格增函数，求的取值范围；
(3)当时，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．

7 . 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深(米）是随着一天的时间（，单位小时)呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表:

t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
(米）	1.5	2.4	1.5	0.6	1.4	2.4	1.6	0.6	1.5

（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中），观察散点图，选择一个合适的函数模型，并求 出该拟合模型的函数解析式；
（2）为保证队员安全，规定在一天中的时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.

8 . 已知，它的内角的对边分别为，且，____．
①；②当时，函数取得最大值．在①②这两个条件中选择一个补充至上述横线上，求解下述问题：若问题中的三角形存在，能否求出边c的值？若能，请求出边c的值；若不能，请说明理由；若问题中的三角形不存在，请说明理由．

9 . 已知集合是满足下述性质的函数的全体：存在非零常数，对于任意的，都有成立.
（1）设函数，试证明：；
（2）当时，试说明函数的一个性质，并加以证明；
（3）若函数，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间．
（2）若对任意的，方程（其中）始终有两个不同的根，．
①求实数的值；
②求的值．