1 . 八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（       ）

   

A．39

B．48

C．57

D．60

2 . 已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知锐角中角，，所对边的长分别为，，，且，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论：
①
②函数在上单调递增
③点是函数图像的一个对称中心
④当时，函数的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②③

B．②③

C．①③④

D．②④

6 . 如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点．

(1)若，求；
(2)设，求四边形的面积的最大值．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值．

8 . 中，．
(1)求角．
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

9 . 定义在区间上的函数且为奇函数．
(1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性：
(2)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知米，米，.

(1)设的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域；
(2)为何值时，污水净化效果最好？