1 . 已知函数
的部分图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/32610b41-4a32-4327-8d7a-9087cf8c3f0c.png?resizew=161)
(1)直接写出
的值;
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知,求函数
的解析式;
(3)在(2)的条件下,若函数
在区间
上恰有1个零点,求实数
的取值范围.
条件①:当
时,函数
取得最小值;
条件②:
为函数
的一个零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8958a4b164d0c948463dbe9493f3b2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/32610b41-4a32-4327-8d7a-9087cf8c3f0c.png?resizew=161)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知,求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)在(2)的条件下,若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3f7f762131c77a3c8440b4a3bc1d12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
条件①:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5deda71e149a44da197279bfb2a876bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9895bf4192f5c55c16f8270d53c49b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2023高一上·江苏·专题练习
2 . 求下列函数的周期:
(1)
,
;
(2)
,
;
(3)
,
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66bed43bc57f677985ed5af528c4f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadca495170cd7e3df7c4e694af951f5.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f288bd744c1b48f4e6277c4bb74a6a14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadca495170cd7e3df7c4e694af951f5.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e5fce34b31359b6812ab0fcfc34effd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadca495170cd7e3df7c4e694af951f5.png)
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名校
3 . 已知函数
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
,且
的图象的一个对称中心为
.
(1)求
的解析式;
(2)在
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
,
,且
的面积为
,求
的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8d25ffc739618adc609f7fd95cfeadf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358c8c0e7bc2f31f50d9aab6b2f84f5b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e899c486dc49e560fc4aca05e16835b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296022dd672fe1a2bef21b6778047e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5040d31e784398842b04ed7dd0aacc10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-09-16更新
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368次组卷
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2卷引用:海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题
名校
4 . 已知
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)已知
均为锐角,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1170c8ae33045bea4da61519b91708f7.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3c9847b76e02ecdc83577e4ef88902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/affef976aac53a7783108bd132cef3c0.png)
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2023-06-21更新
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1345次组卷
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7卷引用:陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题
名校
5 . 数学与音乐之间有着密切联系,如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现,这就是它的主旋律,从数学上看,乐曲的主旋律就是通过周期性表达的,可以用三角函数来表示.某乐曲的一个音量y(单位:分贝)关于时间x(单位:秒)的函数模型为
,它可以看做是由纯音
与
合成的.
(1)已知在一个周期内,正的最强音出现一次.若
,
,则在三分钟内出现了几次正的最强音?
(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时,合成出来的音听上去时有时无,好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量,这种现象叫做差拍,我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708bac5d00cfbfae2399af8092d3157.png)
,由此我们可以认为是对声音
的周期性放缩,故缩倍数为
.若
秒时放缩倍数与
秒时放缩倍数相同(假设放缩倍数为正数),
,
,则
秒时音量为多少分贝?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b841357135869b5132e392e7479be1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5d06679b1d0137b85aba048cdcc10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5ded68331ba855d30ad065aba02e09.png)
(1)已知在一个周期内,正的最强音出现一次.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d75c000097bc9f1eabe2f045e1ebb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a45b0f7e0cd3710bb5a40ec90e0f9be.png)
(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时,合成出来的音听上去时有时无,好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量,这种现象叫做差拍,我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708bac5d00cfbfae2399af8092d3157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a446616e7ce5d767c803019058489a3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b29acddc1a3042f31be04e76b770485a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43755339a18d6ecd407da63cd6bb216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c85eaefe9818a7858e2e92eff7ca96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d46b198a6aa1ecbf2dedc54125df0e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
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6 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域和值域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数的周期性,若是周期函数,求其最小正周期;
(4)写出函数的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73514741c582346d1597d16a335fe950.png)
(1)求函数的定义域和值域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数的周期性,若是周期函数,求其最小正周期;
(4)写出函数的单调区间.
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2023-02-17更新
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329次组卷
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3卷引用:陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递增区间;
(2)求
在
上最大值和最小值,并求出取得最值时x的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97dfa3a8c1686a10c1e4325bba4dc68a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879fc3bd369c499652d887373fca5ca5.png)
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2022-11-18更新
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560次组卷
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4卷引用:山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的值;
(2)求函数
的最小正周期、最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c0054ceaa3a357132d4c96e3c26e1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57cd9adb4323736a7bd6385a50eae461.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
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2022-09-11更新
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483次组卷
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2卷引用:江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6509426a31d333c1bdec74e6b8ce00d.png)
(1)说明函数
的图像是由函数
经过怎样的变换得到的;
(2)函数
,求函数
的值域,并指出
的最小正周期(不需要证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6509426a31d333c1bdec74e6b8ce00d.png)
(1)说明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325f9e2f7784ebdd64292e805884dfa9.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d77a1e43bb2d1a958c23c9f935267e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2022-07-13更新
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1233次组卷
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5卷引用:辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题第五章 三角函数(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(1)(已下线)第30讲 三角函数解答题7种常见题型总结(1)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
,且
,求
的值
(2)求函数
的最小正周期和值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368c73c5b1fc66954165a11ebd9bba5e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a96aecfc07cd8d0f5f0d582eb34a60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941647c1647511a05d56a58f0a21472d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3964c02e793bf96deedce6bca68775ca.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54f9a8a452dbf8ddabda99bf939f006.png)
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2021-10-06更新
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471次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题5.15 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练(30道)-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第06讲 任意角三角函数、诱导公式及恒等式-3上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题