1 . 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（       ）

A．

B．

C．图2中，

D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于

2 . 已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
(1)当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；
(2)若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．

4 . 若函数的定义域存在，使成立，则称该函数为“互补函数”.函数，则当时，=______；若在上为“互补函数”，则的取值范围为___________.

5 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域.
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在，上的根从小到依次为，试确定n的值，并求的值.

6 . 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________．

7 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合；
（3）求证：方程不存在正实数解.

8 . 已知函数．
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线，再把上所有的点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若函数在区间（）上恰有个零点，求，的值．

9 . 已知函数，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上有2个零点

C．函数的图象关于点中心对称

D．函数的最小值为

10 . 已知函数，圆的方程为，若在圆内部恰好包含了函数的三个极值点，则的取值范围是______.