1 . 在中，角的对边分别为，.
(1)若，求；
(2)若，点在边上，且平分，求的面积.

2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

3 . 的内角A，B，C的对边分别为，，，.
(1)求；
(2)若在线段上且和都不重合，，求面积的取值范围.

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，点D是BC的中点，求AD的取值范围．

5 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；
(2)如图，若为外一点，且，，，，求.并求.

6 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．
(1)求;
(2)若,D为边AC上一点,且．求的值．

7 . 已知三角形中，角所对的边分别为，且.
(1)当，时，求的值；
(2)判断的形状.

8 . 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若D为边中点，且，求a的最小值.

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角A的大小；
(2)设，，求b．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求；
(2)若，，求AB边上的高．