1 . 已知向量，，且.
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.

2 . 在中，已知分别为的对边，且，，
(1)求满足的表达式
(2)如果，求出此时面积的最大值.

3 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)若的面积为为边的中点，求的长．

4 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

5 . 求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).

6 . 在中，角，，对边分别为，，，.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.

7 . 已知，，其中.
(1)求的值；
(2)设函数，当且时，求的值.

8 . 记的内角的对边分别为，，，已知．
(1)求角和角之间的等式关系；
(2)若，为的角平分线，且，的面积为，求的长．

9 . 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：；
条件②：函数在区间上是增函数；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

10 . 2023年8月27日，哈尔滨马拉松在哈尔滨音乐公园音乐长廊鸣枪开跑，比赛某补给站平面设计图如图所示，根据需要，在设计时要求，，
   
(1)若，，求的值；
(2)若，四边形ABCD面积为4，求的值．