1 . 已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.

2 . 在△ABC中，已知，.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求边的长.

3 . 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.

(1)求曲线段的函数表达式；
(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.

4 . 已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值．

5 . 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．

（1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，求的最小值及对应的θ值．

6 . 如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

7 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.

8 . 已知向量，向量，函数.
（1）求单调递减区间；
（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的面积.

9 . 已知平面直角坐标系中，，，，．
（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求在区间上的单调递增区间．