1 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

2 . 已知函数．
(1)当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值；
(2)设的内角，，的对应边分别是，，，且，，，求的面积．

3 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

4 . 已知函数，，求函数的值域．

5 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

6 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足：.
(1)求角的大小；
(2)若向量，向量，，，求的周长.

7 . 在中，.
(1)求的大小；
(2)若，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求函数的周期和单调递减区间；
(2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.

9 . 已知，且的最小正周期为.
(1)求关于x的不等式的解集；
(2)求在上的单调区间.

10 . 已知函数．
(1)求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．