1 . 在中，角所对的边分别为，设向量.
(1)求函数的最小值；
(2)若，求的面积.

2 . 如图1，在扇形 中，半径 ，圆心角， 是扇形弧上的动点，矩形 内接于扇形.记，

(1)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.
(2)已知条件不变，连接 ， （如图2），求四边形 面积的最大值.
(3)若过点 ， 的扇形的切线与过点 的切线分别交于点 ， （如图3），求五边形面积的最小值 .

3 . 已知函数．
(1)求最小正周期；
(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的对称中心；
(3)若在上恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 在①；②这两个条件中任选一个填入下面横线上并解答．
的内角，，的对边分别为，，，若           ，．
(1)求角；
(2)若该三角形外接圆的圆心为，，求．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，对，有.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)若，，求；
(3)将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围.

8 . 已知中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c；

(1)若满足，求证：．
(2)若在中，；
①BC边上的中线，求的面积的最大值．
②如图所示为等边三角形，，求当c为多少时，DE取得最大值．