1 . 已知函数的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

2 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)若对于任意的，恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求，的值域．

4 . 函数，（其中）.
(1)求函数的最大值；
(2)若函数的最小正周期为，且关于的方程在有两不等实数解，（），求的值.

5 . 已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.
(1)求角；
(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.

6 . __________.从①的最大值与最小值之和为0，②.
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间.
（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）

7 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；

8 . 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且选条件：______.
   
(1)求；
(2)作，使得四边形ABCD满足，，求BC的取值范围.

9 . 已知向量与互相垂直，其中.
(1)求和的值；
(2)若，，求的值.

10 . 在酷暑来临之前，安溪某公司计划在该集团一处院子修建避暑山庄，以作为合作伙伴“四大集团”的集中研讨地.院子门前两条夹角为（即）的小路，之间要修建一处弓形花园，弓形花园弦长，弓形花园顶点，且，记.
(1)用表示的长度；
(2)要在点修建喷泉，为获得更好的观景视野，如何规划花园两条小路，长度，才能使喷泉与山庄的距离最大？