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解题方法
1 . 在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．是钝角三角形 |
C．若 ，则外接圆半径为 | D．若，则边 上的中线长为 |
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2 . 在中，角
的对边分别为
已知
.
(1)求角的大小;
(2)若
，求的面积;
(3)若
为BC的中点，求AD的长.
中，角的对边分别为已知.(1)求角
的大小;(2)若
，求的面积;(3)若
为BC的中点，求AD的长.
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2024-06-03更新
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1731次组卷
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4卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
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3 . 中，
，
，
，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若
为正三角形，则的面积为（ ）
中，，，，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若为正三角形，则的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，且
，则面积的最大值为______
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则面积的最大值为
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6 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若为锐角三角形，求证：
；
(3)若的面积为
，求边AC的最小值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若
，求的值；(2)若
为锐角三角形，求证：；(3)若
的面积为，求边AC的最小值．
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7 . 在中，角的对边分别是
，且
．
(1)求角的大小；
(2)若
，的面积为
，求的周长；
(3)若
，
为
边上的一点，
，且______，求的面积．
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
①
是
的平分线；
②为线段的中点．
中，角的对边分别是，且．(1)求角
的大小；(2)若
，的面积为，求的周长；(3)若
，为边上的一点，，且______，求的面积．（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
①
是的平分线；②
为线段的中点．
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8 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为
的圆形区域，道路
成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点
分别在
和
上，修建的木栈道与道路，围成三角地块
.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积
，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的
.
①将木栈道的长度表示为
的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.
的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；(2)若
的面积，求木栈道长；(3)如图2，若景区中心
与木栈道段连线的.①将木栈道
的长度表示为的函数，并指出定义域；②求木栈道
的最小值.
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9 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
，现有满足
，且
，则（ ）
，现有满足，且，则（ ）A．的外接圆的半径为 |
B．的内切圆的半径为 |
C．若为 的中点，则 |
D．若 为的外心， |
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10 . 对于有如下命题，其中正确的是（ ）
有如下命题，其中正确的是（ ）A．若 ，则为钝角三角形 |
B．若 ，则的面积为 |
C．在锐角中，不等式 恒成立 |
D．若 且有两解，则的取值范围是 |
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